开采沉陷理论之概率积分法

      概率积分法的得名是因为其所用的地表移动和变形预计公式中含有概率积分函数，这种方法最先由波兰学者李特威尼申（J.Litwiniszyn）于二十世纪五十年代引入岩层移动的研究，后由我国学者刘宝琛、廖国华等发展为概率积分法。该方法在我国应用最为广泛，也受到了很多学者的研究，并提出了一系列修正模型以适应我国的地质采矿条件。
      概率积分法的理论基础是基于非连续的随机介质理论，所以又叫随机介质理论法。在开采沉陷的理论研究中，常用两种完全不同的介质模型模拟岩体，即连续介质模型和非连续介质模型。由于岩体中存在大量原生的和在开采过程引起的裂隙面和其他非连续面，同时在充分采动或超充分采动情况下，岩层移动规律宏观上近似于颗粒体模型中颗粒的移动，所以用非连续随机介质模型研究开采沉陷问题是比较恰当的。概率积分法则是非连续随机介质的代表。为简化岩层模型，方便理论分析与计算，随机介质理论存在四个基本假设：
      假设1：假设岩体是各向同性（岩体的物理、化学性质不会因为方向的不同而不同）、均质的、不连续介质，即开采引起的地表移动与变形与方向无关，也叫等影响原理。
      假设2：线性叠加原理。（小开采单元的影响累加）
      假设3：弯曲带内岩体只有形变，不发生体积的变化。
      假设4：当开采结束，时间趋向于无穷时，地表的下沉体积等于采出矿物体积。
      基于以上基本假设，我们可以认为开采引起的岩层和地表的移动规律与作为随机介质的颗粒体介质模型所描述的规律在宏观上相似。图1为我们建立的理论模型。       颗粒体模型模拟实际岩层，假设a1小球代表可采矿物，当a1小球被拿出（采出）后，上部的小球会由于重力的作用向下填充满下面的空格。由于假设各小球的大小、质量相等，故他们的下沉完全随机，上图1给出了在第一层小球拿出的情况下各个单元下沉的概率。当各个单元的尺寸非常小时，在任意z水平的概率曲线近似为正态分布曲线，即如上图1所示，这一点用砂箱模型进行了验证。
      概率积分法是我国大部分煤矿应用最为广泛的开采沉陷预计方法，它有如下优点，理论模型简单并且坚实可靠、参数选取简单、计算效率高、预计函数简单便于计算机编程实现。正是由于以上的原因，概率积分法能够在众多的预计方法中脱颖而出。但不置可否，概率积分法由于其理论模型固有的误差、参数的选取误差从而导致预计结果与实际情况相差很大。但是，我们不能只看到他的缺点就弃之不用，我们要做的便是不断的运用所学知识，对该方法进行理论修正，使得概率积分法适合更多不同地质采矿条件下的煤层开采，从而在开采沉陷预计中得到更加广泛的应用。